Формирвание исследовательских компетенций школьников

Мастер – класс по теме:

“Формирование исследовательских компетенций школьников на занятиях элективного учебного предмета Математика

В 10 классе”

Учитель Н. А Ряшина

Развивающая функция обучения требует от учителя не только изложения математических знаний, а также умения учить школьников мыслить, находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания.

Уместно в этой связи привести слова французского ученого М. Монтеня:

“Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный”. И в этом есть определенный смысл. Поэтому учебную дисциплину математику надо изучать не только ради накопления математических знаний, но и ради процесса их получения.

Опыт показывает, что эффективным средством обучения школьников является организация учебных исследований, посредством которых формируются исследовательские компетенции.

Что такое исследовательская компетенция?

Это способность ученика видеть проблемные вопросы; Анализировать; Формулировать гипотезу; Проводить мини-исследование.

Процесс формирования исследовательских компетенций я покажу на занятии элективного учебного предмета. Тема занятия: ” Использование монотонности функций при решении алгебраических уравнений”. Цель занятия: помочь учащимся открыть новые знания, провести мини-исследование.

Эпиграфом нашего занятия я выбрала изречение философа глубокой древности Конфуция “Учение без размышления – тщетный труд”.

Вопрос: Как вы понимаете эту фразу?

Ответ: размышлять – значит анализировать, исследовать, а учиться – это значит не только получать готовые знания, но и самому их добывать.

Поэтому на занятии мы будем заниматься исследованием алгебраических уравнений. У вас на столах лист исследования, который вы будете заполнять по мере продвижения по теме.

Лист исследования по теме:

“Использование монотонности функций при решении алгебраических уравнений”.

Проблемный вопрос:___________________________________________________

Гипотеза:_____________________________________________________________

Что знаю:_____________________________________________________________

______________________________________________________________________

Что еще надо знать:_____________________________________________________

______________________________________________________________________

Вывод:_____________________________________________________________

______________________________________________________________________

Итак, на экране вы видите алгебраические уравнения высших степеней:

Вспомните, какие существуют общие приемы решения алгебраических уравнений?

Ответ: существует несколько приемов решения алгебраических уравнений:

Разложение на множители; введение новой переменной; понижение степени многочлена, стоящего в левой части уравнения делением на двучлен (х-а), где а – один из корней многочлена; графический; с помощью формулы.

Домашнее задание было: решить алгебраическое уравнение деление на многочлен.

Вопрос: Вы справились с заданием? Какое получилось решение?

Ответ: х=3.

Да, решение не совсем короткое, а корень единственный.

Вопрос: Можно ли угадать корень данного уравнения?

Ответ: да, корень уравнения легко угадать, если провести простейшие вычисления со степенями.

Вопрос: Будем угадывать корни уравнения высших степеней?

Ответ: угадать можно один, в крайнем случае, два корня. А если больше, то решение угадыванием будет нерационально.

Вопрос: какой проблемный вопрос возникает в связи с этим?

Ответ: проблемный вопрос можно сформулировать следующим образом: “Как определить число корней алгебраического уравнения?”

Запишите в свой лист исследования проблемный вопрос “Как определить число корней алгебраического уравнения?”

Вопрос: Какой метод решения алгебраических уравнений наиболее наглядно демонстрирует наличие и число корней уравнения?

Ответ: графический.

На экране графическое решение простейших алгебраических уравнений.

Прокомментируйте решение.

Вопрос: Как вы считаете, существует ли соответствие между монотонностью функции и числом корней уравнения?

Ответ: да, если функция строго монотонна на множестве, то уравнение имеет один корень на этом множестве, если функция меняет монотонность, несколько раз, то число корней больше одного.

Вопрос: как можно сформулировать гипотезу?

Ответ: гипотеза: “Число корней уравнения зависит от монотонности функции на множестве”.

Запишите в лист исследования гипотезу: “Число корней уравнения зависит от монотонности функции на множестве”.

Вопрос: Какой дальнейший ход рассуждений?

Ответ: Гипотезу нужно доказать или опровергнуть.

Итак, обозначим знания, которыми вы обладаете по теме “Монотонность функции”

Определение монотонности функции.

Вопрос: Какая функция называется монотонно возрастающей, убывающей?

Ответ: формулировка определение монотонности функции.

Итак, в лист исследования запишите определение монотонности функции.

Определить промежутки монотонности данных функций:

Вопрос: Что еще вы знаете?

Ответ: монотонность элементарных функций.

В лист исследования запишите:

2. Монотонность элементарных функций.

На экране графики элементарных функций, назовите формулу данной функции и промежутки монотонности.

Заполните таблицу монотонности элементарных функций:

Запишите промежутки, в которых функция возрастает, убывает.

№ П/п	Функция	Возрастает	Убывает
1	У = , к
2	У = , к
3	У = , x
4	У = , x
5	У = x
6	У =

Вопрос: является ли левая часть уравнения высших степеней элементарной функцией?

Ответ: нет, левая часть уравнения высших степеней – это сумма элементарных функций.

Вопрос: какое необходимо условие для существования единственно корня уравнения высших степеней?

Ответ: необходимо, чтобы сумма элементарных функций была функцией строгой монотонности.

Вопрос: что еще нужно знать для доказательства гипотезы?

Ответ: для доказательства гипотезы необходимо знать, что сумма возрастающих (убывающих) функций есть функция возрастающая (убывающая).

Итак, запишите в лист исследования: в строку “что еще надо знать: что сумма возрастающих (убывающих) функций есть функция возрастающая (убывающая)”.

Докажите.

Учащиеся приводят доказательство данного утверждения на основе определения монотонности функции.

Вопрос: какой можно сделать вывод?

Ответ: если левая часть алгебраического уравнения произвольная рациональная функция, определенная на некотором множестве, строго монотонна, то уравнение имеет на данном множестве не более одного корня.

Вопрос: гипотеза верна?

Ответ: да, гипотеза верна.

Запишите вывод в лист исследования.

Вы познакомились с методом использования монотонности функции (с одним из случаев) при решении алгебраических уравнений.

Решим уравнение:

Проведите анализ уравнения, используя монотонность функций.

На занятии элективного предмета я создавала проблемные ситуации, которые подтолкнули бы учащихся к изучению материала, то есть изучение через открытие, когда учащиеся в значительной степени работают сами и процессом управляет учитель. Вместо объяснения поощряю учащихся делать наблюдения и выдвигать гипотезы, проверять решения, для чего им приходится использовать интуитивное и аналитическое мышление. На этом этапе я задаю наводящие вопросы, поощряю догадки учащихся, основанные на неполных данных, а затем мы вместе помогаем подтвердить или опровергнуть эти догадки.

В чем плюсы исследовательского метода?

Развиваются познавательные интересы учащихся; Используются различные формы работы: дискуссия, работа с литературой, сбор эмпирической информации и т. п.; Происходит мотивирование, появляется удовлетворение от деятельности, учащиеся видят результат своего труда; Отсутствует формализм знаний.