Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики

Назва розділу, теми

Учень повинен знати

Предметні вміння та способи навчальної дiяльностi

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛIЗУ

Розділ: ЧИСЛА І ВИРАЗИ

Дійсні числа (натуральні, цілі, рацiональнi та iррацiональні), їх порівняння та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними

– властивості дій з дійсними числами;

– правила порівняння дійсних чисел;

– ознаки подiльностi натуральних чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

– правила округлення цілих чисел і десяткових дробів;

– означення кореня N – го степеня та арифметичного кореня N – го степеня;

– властивості кopeнів;

– означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості;

– числові проміжки;

– модуль дійсного числа та його властивості

– розрізняти види чисел та числових проміжків;

– порівнювати дійсні числа;

– виконувати дії з дійсними числами;

– використовувати ознаки подільності;

– знаходити неповну частку та остачу від ділення одного натурального числа на інше;

– перетворювати звичайний дріб у десятковий та нескінченний періодичний десятковий дріб – у звичайний;

– округлювати цілі числа і десяткові дроби;

– використовувати властивості модуля до розв’язання задач

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

– відношення, пропорції;

– основна властивість пропорції;

– означення відсотка;

– правила виконання відсоткових розрахунків

– знаходити відношення чисел у вигляді відсотка, відсоток від числа, число за значенням його відcoткa;

– розв’язувати задачі на вiдсотковi розрахунки та пропорції

Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення

– означення області допустимих значень змінних виразу зі змінними;

– означення тотожно рівних виразів, тотожного перетворення виразу, тотожності;

– означення одночлена та многочлена;

– правила додавання, вiднiмання i множення одночленів та многочленів;

– формули скороченого множення;

– розклад многочлена на множники;

– означення алгебраїчного дробу;

– правила виконання дій з алгебраїчними дробами;

– означення та властивості логарифма, десятковий i натуральний логарифми;

– основна логарифмічна тотожність;

– означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргументу;

– основна тригонометрична тотожність та наслідки з неї;

– формули зведення;

– формули додавання та наслідки з них

– виконувати тотожні перетворення рацiональних, iррацiональних, степеневих, показникових, логарифмiчних, тригонометричних виразів та знаходити їх числове значення при заданих значеннях змінних

Розділ: РIВНЯННЯ, НEPIВHOCТI ТА

ЇХ СИСТЕМИ

Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи. 3астосування рівнянь, нерівностей та їx систем до розв’язування текстових задач

– рівняння з однією змінною, означення кореня (розв’язку) рівняння з однією змінною;

– нepiвність з однією змінною, означення розв’язку нepiвнocтi з однією змінною;

– означення розв’язку системи рівнянь з двома змінними та методи їх розв’язань;

– рівносильні рівняння, нерівності та їх системи;

– методи розв’язування раціональних, ірраціональних, показникових, логарифмiчних, тригонометричних рівнянь

– розв’язувати рівняння i нepiвнocтi першого та другого степенів, а також рівняння i нepiвнocтi, що зводяться до них;

– розв’язувати системи рівнянь i нерівностей першого i другого степенів, а також ті, що зводяться до них;

– розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять степеневі, показникові, логарифмiчнi та тригонометричні вирази;

– розв’язувати рівняння, що містять тригонометричні вирази;

– розв’язувати iррацiональнi рівняння;

– застосовувати загальні методи та прийоми (розкладання на множники, заміна змінної, застосування властивостей функцій) у процесі розв’язування рівнянь, нерівностей та систем;

– користуватися графічним методом розв’язування і дослідження рівнянь, нерівностей та систем;

– застосовувати рівняння, нepiвнocтi та системи до розв’язування текстових задач;

– розв’язувати рівняння i нepiвнocтi, що містять змінну під знаком модуля;

– розв’язувати рівняння, нepiвнocтi та системи з параметрами

Розділ: ФУНКЦIЇ

Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості. Числові послiдовностi

– означення функції, область визначення, область значень функції, графік функції;

– способи задання функцій, основні властивості та графіки функцій, указаних у назві теми;

– означення функції, оберненої до заданої;

– означення арифметичної та геометричної прогресій;

– формули N – го члена арифметичної та геометричної прогресій;

– формули суми N перших членів арифметичної та геометричної прогресій;

– формула суми нескінченної геометричної прогресії зі знаменником | Q | < 1

– знаходити область визначення, область значень функції;

– досліджувати на парність (непарність), перiодичнiсть функцію;

– будувати графіки елементарних функцій, вказаних у назві теми;

– встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком;

– використовувати перетворення графiкiв функцій;

– розв’язувати задачі на арифметичну та геометричну прогресії

Похідна функції, її геометричний та фізичний змicт. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання

– рівняння дотичної до графіка функції в точці;

– означення похідної функції в точці;

– фізичний та геометричний зміст похідної;

– таблиця похідних елементарних функцій;

– правила знаходження похідної суми, добутку, частки двох функцій;

– правило знаходження похідної складеної функції

– знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в точці;

– знаходити похідні елементарних функцій;

– знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу;

– знаходити похідну суми, добутку i частки двох функцій;

– знаходити похідну складеної функції;

– розв’язувати задачі з використанням геометричного та фізичного змісту похідної

Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графiкiв функцій

– достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку;

– екстремуми функції;

– означення найбільшого i найменшоro значень функції

– знаходити проміжки монотонності функції;

– знаходити екстремуми функції за допомогою похідної, найбільше та найменше значення функції;

– досліджувати функції за допомогою похідної та будувати їх графіки;

– розв’язувати прикладні задачі на знаходження найбільших i найменших значень

Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ криволінійних трапецій

– означення первicної функції, визначеного інтеграла, криволінійної трапеції;

– таблиця первісних функцій;

– правила знаходження первісних;

– формула Ньютона – Лейбнiца

– знаходити первісну, використовуючи її основні властивості;

– застосовувати формулу Ньютона-Лейбніца для обчислення визначеного інтеграла;

– обчислювати площу криволiнiйної трапеції за допомогою інтеграла;

– розв’язувати найпростіші прикладні задачі, що зводяться до знаходження інтеграла

Розділ: ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВIРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

Перестановки (без повторень). Комбінаторні правила суми та добутку. Ймовiрність випадкової події. Вибіркові характеристики

– означення перестановки (без повторень);

– комбінаторні правила суми та добутку;

– класичне означення ймовiрностi події, найпростiшi випадки підрахунку ймовірностей подій;

– означення вибіркових характеристик рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення);

– графiчна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації

– розв’язувати найпростіші комбінаторні задачі;

– обчислювати в найпростіших випадках ймовiрностi випадкових подій;

– обчислювати та аналізувати вибіркові характеристики рядів даних (розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення)

ГЕОМЕТРIЯ

Розділ: ПЛАНIМЕТРIЯ

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості

– поняття точки і прямої, променя, відрізка, ламаної, кута;

– аксіоми планiметрiї;

– суміжні та вертикальні кути, бісектриса кута;

– властивості суміжних та вертикальних кутів;

– властивість бісектриси кута;

– паралельні та перпендикулярні прямі;

– перпендикуляр і похила, серединний перпендикуляр, відстань від точки до прямої;

– ознаки паралельності прямих;

– теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

– застосовувати означення, ознаки та властивості найпростіших геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Коло та круг

– коло, круг та їх елементи;

– центральні, вписані кути та їх властивості;

– властивості двох хорд, що перетинаються;

– дотичні до кола та її властивості

– застосовувати набуті знання до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Трикутники

– види трикутників та їх основні властивості;

– ознаки рівності трикутників;

– медіана, бісектриса, висота трикутника та їх властивості;

– теорема про суму кутів трикутника;

– нерівність трикутника;

– середня лінія трикутника та її властивості;

– коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник;

– теорема Піфагора, пропорційні відрізки прямокутного трикутника;

– співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника;

– теорема синусів;

– теорема косинусів

– класифікувати трикутники за сторонами та кутами;

– розв’язувати трикутники;

– застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy;

– знаходити радіуси кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник

Чотирикутник

– чотирикутник та його елементи;

– паралелограм та його властивості;

– ознаки паралелограма;

– прямокутник, ромб, квадрат, трапеція та їх властивості;

– середня лінія трапеції та її властивість;

– вписані в коло та описані навколо кола чотирикутники

– застосовувати означення, ознаки та властивості різних видів чотирикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Многокутники

– многокутник та його елементи, опуклий многокутник;

– периметр многокутника;

– сума кутів опуклого многокутника;

– правильний многокутник та його властивості;

– вписані в коло та описані навколо кола многокутники

– застосовувати означення та властивості многокутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні величини та їх вимірювання

– довжина відрізка, кола та його дуги;

– величина кута, вимірювання кутів;

– периметр многокутника;

– формули для обчислення площі трикутника, паралелограма, ромба, квадрата, трапеції, правильного многокутника, круга, кругового сектора

– знаходити довжини вiдрiзкiв, гpaдycнi та радіанні міри кyтiв, площі геометричних фiгур;

– обчислювати довжину кола та його дуг, площу круга, кругового сектора;

– використовувати формули площ геометричних фігур до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Координати та вектори на площині

– прямокутна система координат на площині, координати точки;

– формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

– рівняння прямої та кола;

– поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

– додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

– розклад вектора за двома неколінеарними векторами;

– скалярний добуток векторів та його властивості;

– формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

– умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

– знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

– складати рівняння прямої та рівняння кола;

– виконувати дії з векторами;

– знаходити скалярний добуток векторів;

– застосовувати координати і вектори до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Геометричні перетворення

– основні види та зміст геометричних перетворень на площині (рух, симетрія відносно точки і відносно прямої, поворот, паралельне перенесення, перетворення подібності, гомотетія);

– ознаки подібності трикутників;

– відношення площ подібних фігур

– використовувати властивості основних видів геометричних перетворень, ознаки подібності трикутників до розв’язування планіметричних задач та задач практичного зміcтy

Розділ : СТЕРЕОМЕТРIЯ

Прямі та площини у просторі

– аксіоми і теореми cтepeoмeтpiї;

– взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі;

– ознаки паралельності прямих, прямої і площини, площин;

– паралельне проектування;

– ознаки перпендикулярності прямої і площини, двох площин;

– проекція похилої на площину, ортогональна проекція;

– пряма та обернена теореми про три перпендикуляри;

– відстань від точки до площини, від точки до прямої, від прямої до паралельної їй площини, між паралельними прямими, між паралельними площинами, між мимобіжними прямими;

– ознака мимобіжності прямих;

– кут між прямими, прямою та площиною, площинами

– застосовувати означення, ознаки та властивості паралельних і перпендикулярних прямих і площин до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту;

– знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі

Многогранники, тіла і поверхні обертання

– двогранний кут, лінійний кут двогранного кута;

– многогранники та їх елементи, основні види многогранників: призма, паралелепіпед, піраміда, зрізана піраміда;

– тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера;

– перерізи многогранників та тіл обертання площиною;

– комбінації геометричних тіл;

– формули для обчислення площ поверхонь, об’ємів многогранників i тіл обертання

– розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь та об’ємів геометричних тіл;

– встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла;

– застосовувати означення та властивості основних видів многогранників, тіл і поверхонь обертання до розв’язування стереометричних задач та задач практичного змісту

Координати та вектори у просторі

– прямокутна система координат у просторі, координати точки;

– формула для обчислення вiдстанi між двома точками та формула для обчислення координат середини відрізка;

– поняття вектора, довжина вектора, колiнеарнi вектори, рiвні вектори, координати вектора;

– додавання, віднімання векторів, множення вектора на число;

– скалярний добуток векторів та його властивості;

– формула для знаходження кута між векторами, що задані координатами;

– умови колінеарності та перпендикулярності векторів, що задані координатами

– знаходити координати середини відрізка та відстань між двома точками;

– виконувати дії з векторами;

– знаходити скалярний добуток векторів;

– застосовувати координати і вектори до розв’язування стереометричних задач та задач практичного зміcтy