Степінь з цілим показником
ТЕМА. Степінь з цілим показником.
Мета. Розширити знання учнів з теми “Степінь з цілим показником”; навчити застосовувати набуті знання, вміння та навички до розв’язування вправ; розвивати увагу, логічне мислення, пам’ять, пізнавальний інтерес; виховувати вміння працювати в колективі, охайність, працьовитість, культуру спілкування.
Тип уроку. Урок-практикум.
Обладнання: мультимедійний проектор, мультимедійна дошка, картки до запропонованих вправ, великі аркуші паперу, презентація.
Хід уроку
І. Організаційний момент.
ІІ. Мотивація навчання.
ІІІ. Актуалізація опорних знань, умінь і навичок.
Експрес опитування
1. Що називається степенем числа А з натуральним показником N?
2. Чому дорівнює А¹ ?
3. Парна степінь від’ємного числа – завжди, яке число?
4. Непарна степінь від’ємного числа – завжди, яке число?
5. Як називаються два дійсних числа, сума яких дорівнює нулю?
6. Чому дорівнює 0² ?
7. Чому дорівнює А, якщо А ≠ о?
8. Якщо А≠о і N – натуральне число, то чому дорівнює А ־ⁿ?
ІV. Розв’язування вправ.
Робота в парах
Завдання 1 .
Виконай вправу і ти дізнаєшся в якому році до н. е. Виникло поняття степеня.
№1 Обчисліть:
1) (-5)⁰;
2) (1/7)⁻¹;
3) -8-2⁻³+3⁰;
4) (1/3)⁻²-(1/9)⁻¹
Учитель. Поняття степеня виникло в далекій давнині. Збереглися глиняні плитки стародавніх вавилонян (близько 1700 років до н. е.), які містять записи таблиць квадратів і кубів та їх обернених значень. До множення рівних множників приводить розв’язування багатьох задач.
Вираз “квадрат числа” виник унаслідок обчислення площі квадрата, а “куб числа” – унаслідок знаходження об’єму куба.
Завдання 2.
Виконай вправу і ти дізнаєшся, який вчений застосував символи а², а³ тощо?
№2. Подайте вираз у вигляді степеня з основою а:
1) а⁷:а³-а⁻³;
2) (a-5)⁻³-a⁻¹²;
3) a⁻¹²-a6;
4) (a³)⁻²:а³;
5) а0-a-3-a⁵;
6) (a⁻⁵)-1-a⁻⁵
А | Т | Д | К | Е | Р |
А⁻⁹ | 1 | А | А⁻⁶ | А³ | А² |
Учитель. Тільки починаючи із XVІ ст. поступово до математики почали вводити сучасні позначення.
Символи а2, а3, а4 тощо вперше застосував французький учений Рене Декарт (1596-1650).
Завдання 3. Виконай вправу і ти дізнаєшся, хто з вчених вперше розглядав степені з від’ємними показниками.
№3. Спростіть вираз:
1) 2 а⁻³b⁵-5а⁶ b⁻⁵;
2) (0,1а⁻²b⁻¹)⁻¹;
3) 0,5 а⁻³b⁵- 2а⁵b⁻²;
4) 0,5а³b⁷:(0,1а⁻² b⁵);
Ю | Ш | Е | К |
10а²b | 10а³ | 5а⁵b² | A²b³ |
Учитель. Н. Шюке (1445-1500) розглядав степені з від’ємними і нульовими показниками.
Завдання 4 . Виконай вправу і ти дізнаєшся хто вперше з вчених запропонував символ аⁿ для довільного числа n
№4. Скоротіть дріб:
О | Н | Ь | Т | Ю |
4 | 1 | 125 | 3/4 | 1000 |
Учитель. Символ аⁿ для довільного числа n запропонував англійський учений Ісак Ньютон (1643-1727)
Завдання 5 . Виконай вправу і ти дізнаєшся в якій країні було введене позначення а⁰=1, а≠1. (Кожна з груп записує на великі аркуші паперу відповіді до завдань)
№5. Подайте у стандартному вигляді:
1) 50 000;
2) 5 300;
3) 0,43;
4) (1,5-10³)-(2-10⁻³);
5) (1,2-10⁸):(0,4- 10³);
6) 1,4-10⁻⁵+3,6-10⁻⁵;
7).
8).
І | М | И | Ч | Е | Н |
3 |
Учитель. Німецький математик М. Штіфель (1487-1567) дав позначення а⁰=1, якщо а≠1 і ввів назву “показник” (від німецького exponent).
Учитель. З презентації ми дізнаємося де використовується степінь числа. (Учні презентують творче завдання “Степінь навколо нас”.
V. Домашнє завдання.
Пов. §10, 11 №55, №56, №58 . А. Г. Мерзляк.
V І. Підбиття підсумку уроку.
V ІІ. Рефлексія.
Що нового дізналися, виконуючи завдання? Кому потрібні знання степеня чила? Які навички та вміння вдосконалили на уроці?
(2 votes, average: 2.50 out of 5)Твір на тему: Степінь з цілим показником
Степінь з цілим показником