Урок для 8 класса по теме: “Теорема Виета”

Урок алгебры в 8 классе

Учитель:

Соломонова Евгения Николаевна,

МБОУ

Старицкая СОШ

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: Открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: Изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

– Формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

– совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

– обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие :

– формировать самостоятельность и коммуникативность;

– создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

– учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

– воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

– воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию: Презентация, лист самооценки (Приложение), задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин)

– Приветствие учителя.

– Прочитайте высказывание Бернарда Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик):

Единственный путь, ведущий к знаниям, – это деятельность (Слайд 1)

– Как вы понимаете это высказывание?

– Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

II. Актуализация знаний(5 мин)

– Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

– Какие уравнения называются квадратными?

– Какие уравнения называются приведенными квадратными?

– Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

– Каким образом?

– Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

( Х 2 + P X + q = 0) ( Способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

– Проверим домашнее задание:

-Задание №1. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное (Слайд 2)

А) 3 Х 2 + 6 Х – 12 = 0

Б) 2 Х 2 = 0

В) 3 Х 2 – 7 = 0

Г)5 Х 2 – 10 Х + 2 = 0

Д) 4 Х 2 – 13 = 0

– Выполним Самопроверку (Слайд 3)

– Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

5 – преобразованы правильно 5 уравнений

4 – преобразованы правильно 4 уравнения

3 – преобразованы правильно 3 уравнения

2 – не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

– Задание №2 . Решите уравнения (Слайд 4) .

А) х2 + 6х + 5 = 0

Б) х2 – х – 12 = 0

В) х2 + 5х + 6 = 0

Г) х2 + 3х – 10 = 0

Д) х2 – 8х – 9 = 0

– Выполним Самопроверку. Возьмите Лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям (Слайд 5)

5 – решены верно 5 уравнений

4 – решены верно 4 уравнения

3 – решены верно 3 уравнения

2 – не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

– Кто по всем заданиям поставил себе отметку

5 ? Возможно,

2 ?

Итог : Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

III. Создание проблемной ситуации (2 мин)

– А сейчас я приглашаю вас в сказку

Попадет ли Золушка на бал? (Слайд 6)

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку (Слайд 7) .

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! (Слайд 8)

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо! (Слайд 9)

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро? (Слайд 10) (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

– Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

– Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).

– Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?) (Слайд 11)

– Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

– Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? ( Выдвижение гипотез, учитель все принимает ) (Слайд 12)

– Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания (12 мин)

2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х2 + pх + q = 0 D>0. Найдите сумму и произведение корней.

– Сейчас мы проведем Небольшую исследовательскую работу. Работать будете В группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке.

Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Х2 + Р Х + Q =0

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы (Слайд 13)

Общий вывод:

– Ваше предположение подтвердилось? (да)

– Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) (Слайд 14)

– Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту Р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену Q ).

– Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни (Слайд15)

– Это утверждение называется Теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

– Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию.

В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью.

Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

– Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета) (Слайд 16)

– Назовите Тему урока.

– Прочитаем теорему в учебнике.

– Запишите теорему в виде символов в тетрадь (Слайд 17)

– В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

– Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

– Запишите в виде символов в тетрадь (Слайд 18)

– Для закрепления теоремы Виета я предлагаю вам послушать стихотворение

Теорема Виета.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а;

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда –

В числителе b, в знаменателе а.

– Существует и теорема, Обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 128, а ее доказательство прочитаете дома.

– Запишите теорему в тетрадь (Слайд 19)

Зарядка для глаз (Слайды 20-23) (1 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №1 (5 мин)

– Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).

– Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая В паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.

№

Эталон для самопроверки задания №1

X1 + x2 = -17; x1 – x2 = -38.

X1 + x2 = 16; x1 – x2 = 4

3. x1+ x2 = -8/3 ; x1 – x2 = -5.

X1 + x2 = -23/7; x1 – x2 = 5/7.

X1 + x2 = – 2; x1 – x2 = -3.

X1 + x2 = -12; x1 – x2 = 32.

7. x1 + x2 = 7; x1 – x2 = 10.

8. x1 + x2 = 2; x1 – x2 = -3.

9. x1 + x2 = 12; x1 – x2 = 32.

10. x1 + x2 = 5,5; x1 – x2 = 7,5.

X1 + x2 = -1; x1 – x2 = -6.

X1 + x2 = 3,5; x1 – x2 = 1,5.

X1 + x2 = -17; x1 – x2 = -18.

X1 + x2 = 17; x1 – x2 = -18.

X1 + x2 = 11; x1 – x2 = 18.

X1 + x2 = -7; x1 – x2 = -38.

X1 + x2 = 9; x1 – x2 = 18.

X1 + x2 = 13; x1 – x2 = 36.

X1 + x2 = 15; x1 – x2 = 36.

X1 + x2 = 5; x1 – x2 = -36.

– Выполните Самопроверку По эталону и поставьте отметку по критериям:

5 – правильно найдены суммы и произведения в 9 – 10 уравнениях

4 – правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

3 – правильно найдены суммы и произведения в 5 – 6 уравнениях

2 – правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.

Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на открытой доске с комментированием, остальные на закрытой доске)

А) х2- 15х – 16 = 0; х1 =16, х2 = -1,

Б) х2- 9х + 20 = 0; х1 = 5, х2 = 4,

В) х2+ 11х – 12 = 0; х1 =1, х2 = -12,

Г) 3х2 – 4х – 4 = 0; х1=2, х2 = -2/3,

Д) х2- 2х – 9 = 0; х1, 2=2±40/2 или х1, 2 =1±10

– Выполните Самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

4 уравнений –

5 ;

3 уравнений –

4 ;

2 уравнений –

3 ;

1 уравнение –

2 .

– Кто справился с этим зданием в полном объеме?

– Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

– А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметки В листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

VII. Рефлексия(2 мин)

– Сформулируйте теорему Виета.

– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

– Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

– Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?

– Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.

VIII. Домашнее задание (1 мин)

Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)

Приложение

Лист самооценки ФИ___________________________________

1.2. 3. 4.

Д